等价向量组是线性代数中的核心定义，指由同一个向量空间中的一组向量经过一系列线性变换后，得到的新的一组向量。这组新向量与原来的向量在向量空间中所占据的地方相同，但它们或许会呈现不一样的线性关系。
等价向量组的意思是
在线性代数中，等价向量组是指具备相同的线性组合关系的向量组。具体来讲，给定一个向量组V={v1,v2,...,vn}，假如向量组W={w1,w2,...,wm}可以通过线性组合得到V中的每个向量，则V和W就是等价的。
换句话说，等价向量组是指具备相同的生成子空间的向量组。生成子空间即由向量组生成的所有线性组合构成的空间。
更形式化地，向量组V和W等价的概念为：W={w1,w2,...,wm}是向量组V={v1,v2,...,vn}的一个等价向量组，当且仅当满足以下条件：
1、V中的每个向量都可以通过W中的向量的线性组合得到。
2、W中的每个向量都可以通过V中的向量的线性组合得到。
当向量组V和W等价时，它们有相同的秩和行空间。因此，等价向量组中的向量具备相同的线性有关性和线性无关性。等价向量组的定义在线性代数中是尤为重要的，它与矩阵的行等价和列等价等定义有密切关联，并在线性方程组和向量空间的研究中有广泛的应用。
等价向量的三种性质
向量组间的一种要紧关系，组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组之间的等价满足：
1、反身性：每一个向量组都与自己等价。
2、对称性：假如向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价。
3、传递性：假如向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价。
线性代数：向量组等价和矩阵等价有什么区别
向量组等价和矩阵等价是线性代数中两个不一样的定义。
1、向量组的等价：向量组等价是指两个向量组之间存在一种线性变换（线性组合）关系，使得两个向量组所生成的向量空间相同。换句话说，向量组等价意味着两个向量组拥有相同的线性有关性质，可以通过一些线性变换将一个向量组转化为另一个向量组。
2、矩阵的等价：矩阵的等价是指两个矩阵之间存在一种相似变换关系，使得两个矩阵具备相同的特点值、秩、行列式等性质。换句话说，矩阵等价意味着两个矩阵在某种意义上具备一样的代数性质。
虽然向量组和矩阵等价都涉及到一种变换关系，但它们关注的是不一样的对象。向量组等价关注的是向量组的线性有关性质，而矩阵等价关注的是矩阵的代数性质。
